Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{3000}{1 + 7 e^{0.2 t}} = 1000$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $1 + 7 e^{0.2 t}$ .

$\frac{3000}{1 + 7 e^{0.2 t}} (1 + 7 e^{0.2 t}) = 1000 (1 + 7 e^{0.2 t})$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 + 7 e^{0.2 t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3000}{1 + 7 e^{0.2 t}} (1 + 7 e^{0.2 t}) = 1000 (1 + 7 e^{0.2 t})$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$3000 = 1000 (1 + 7 e^{0.2 t})$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $1000 (1 + 7 e^{0.2 t})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3000 = 1000 \cdot 1 + 1000 (7 e^{0.2 t})$

Bước 2.2.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân $1000$ với $1$ .

$3000 = 1000 + 1000 (7 e^{0.2 t})$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $7$ với $1000$ .

$3000 = 1000 + 7000 e^{0.2 t}$

Bước 3

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $1000 + 7000 e^{0.2 t} = 3000$ .

$1000 + 7000 e^{0.2 t} = 3000$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $t$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $1000$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$7000 e^{0.2 t} = 3000 - 1000$

Bước 3.2.2

Trừ $1000$ khỏi $3000$ .

$7000 e^{0.2 t} = 2000$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $7000 e^{0.2 t} = 2000$ cho $7000$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $7000 e^{0.2 t} = 2000$ cho $7000$ .

$\frac{7000 e^{0.2 t}}{7000} = \frac{2000}{7000}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7000 e^{0.2 t}}{7000} = \frac{2000}{7000}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $e^{0.2 t}$ cho $1$ .

$e^{0.2 t} = \frac{2000}{7000}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2000$ và $7000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Đưa $1000$ ra ngoài $2000$ .

$e^{0.2 t} = \frac{1000 (2)}{7000}$

Bước 3.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.2.1

Đưa $1000$ ra ngoài $7000$ .

$e^{0.2 t} = \frac{1000 \cdot 2}{1000 \cdot 7}$

Bước 3.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{0.2 t} = \frac{1000 \cdot 2}{1000 \cdot 7}$

Bước 3.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$e^{0.2 t} = \frac{2}{7}$

Bước 3.4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{0.2 t}) = \ln (\frac{2}{7})$

Bước 3.5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Khai triển $\ln (e^{0.2 t})$ bằng cách di chuyển $0.2 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$0.2 t \ln (e) = \ln (\frac{2}{7})$

Bước 3.5.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$0.2 t \cdot 1 = \ln (\frac{2}{7})$

Bước 3.5.3

Nhân $0.2$ với $1$ .

$0.2 t = \ln (\frac{2}{7})$

Bước 3.6

Chia mỗi số hạng trong $0.2 t = \ln (\frac{2}{7})$ cho $0.2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Chia mỗi số hạng trong $0.2 t = \ln (\frac{2}{7})$ cho $0.2$ .

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{2}{7})}{0.2}$

Bước 3.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{2}{7})}{0.2}$

Bước 3.6.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{2}{7})}{0.2}$

Bước 3.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.3.1

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{7})}{0.2}$

Bước 3.6.3.2

Chia $2$ cho $7$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.\overline{285714})}{0.2}$

Bước 3.6.3.3

Logarit cơ số $2.71828182$ của $0.\overline{285714}$ xấp xỉ bằng $- 1.25276296$ .

$t = \frac{- 1.25276296}{0.2}$

Bước 3.6.3.4

Chia $- 1.25276296$ cho $0.2$ .

$t = - 6.26381484$